Нужно согласовать в падеже: в Республике Карелии.
Правильно: Карлом Бенцем.
Уменьшительные формы имен могут образовываться разными способами, единого правила нет. Выбирайте тот вариант, который Вам по душе.
Выражение корректно.
Верно: функционально-силовой, кардиоупражнение, кардиотренировка.
Стандартно в документах: паспорт серия такая-то номер такой-то.
Правильно: тросовый.
Название университета склоняется: в Карловом университете.